Les statistiques vues de biais | Voyages au pays des maths | ARTE

Visite express au pays des mathématiques, un endroit étrange rempli de graphies hiérarchiques, pavages semi-périodiques et polytopes de dimension 4.

Les statistiques sont l'ensemble des méthodes pour la collecte, le traitement et l'interprétation de données d'observation relatives à un groupe d'individus ou d'unités.

• Visualiser des phénomènes de masse • Calculer des moyennes, rendements et taux de fréquentation • Fondement de toute décision rationnelle

Au cœur même de la rationalité froide se dissocient des surprises et des paradoxes qui méritent d'être explorés.

Un hôpital teste un nouveau médicament sur deux groupes de patients : l'un reçoit le médicament attesté, l'autre un placebo. Le médicament guérit 50% des malades contre 40% avec le placebo.

• Chez les hommes : le placebo semble plus efficace que le médicament • Chez les femmes : le médicament n'est pas efficace non plus • Globalement : le médicament semble efficace sur l'ensemble homme plus femme

Le phénomène a été décrit par le mathématicien anglais Karl Pearson en 1899, mais c'est Edward Simpson qui publia un article en 1951 donnant son nom au paradoxe.

Le paradoxe crée une absurdité : prescrire le médicament si on ignore le sexe du patient, mais ne pas le prescrire si le patient est un homme ou une femme.

En étudiant le lien entre la consommation de tabac et les performances au 100m de lycéens, les données montrent que plus on fume, plus on court vite, ce qui semble contrintuir.

• Les garçons courent plus vite que les filles • Les garçons fument davantage que les filles • Au sein de chaque groupe, fumer réduit les performances

Un facteur de confusion est une variable qui joue à la fois sur le résultat analysé et sur la cause qu'on cherche à évaluer. Ici, le sexe intervient sur les deux termes de l'équation.

L'erreur vient de l'imagination d'une causalité directe entre le tabac et les performances, alors que la causalité réelle est ailleurs : les lycéens masculins courent plus vite ET fument plus.

• Quel que soit le traitement, les hommes guérissent plus souvent que les femmes • Les hommes ont majoritairement reçu le médicament, les femmes le placebo • Un facteur de confusion introduit par la distribution inégale du traitement

L'impression que le médicament est efficace chez les femmes mais pas chez les hommes est une illusion provoquée par la distribution inégale du médicament entre les sexes.

Le démographe Hervé Le Bras a relevé un cas similaire : la moyenne d'enfants par famille en Union européenne est de 1,59, mais interroger les enfants donne un résultat bien supérieur car on n'interroge pas les enfants des familles sans enfants.

Pour faire de bonnes statistiques, les mathématiques ne suffisent pas. Les mathématiciens ne peuvent pas remplacer les experts du domaine. Les mathématiques permettent de comprendre le monde à condition de se souvenir qu'il existe.