Le dilemme du prisonnier | Voyages au pays des maths | ARTE

Le pays des mathématiques est un endroit exotique et déroutant où on parle une langue bizarre.

• Domino morphisme de variétés • Paysages épiques • Idées vertigineuses • Choses utiles

Jeter un œil aux paysages sans vraiment faire de mathématiques.

Le présentateur accompagne le public avec un cerveau en état de marche.

Deux gangsters sont arrêtés près d'un braquage avec des revolvers sans preuves.

• Celui qui avoue et dénonce sort libre • Si tous les deux se taisent, un mois chacun • Si tous les deux avouent, cinq ans chacun • Celui qui se tait risque dix ans si l'autre avoue

La meilleure solution semble être de se taire pour faire un mois.

Les deux braqueurs sont mathématiciens, ce qui complique la situation.

John von Neumann et l'économiste Oscar Morgenstern publient en 1944 le livre fondateur intitulé Théorie des jeux et comportements économiques.

Refonder l'économie sur des bases mathématiques en considérant les acteurs économiques comme des agents rationnels cherchant à maximiser leurs gains.

• Poker • Négociations salariales • Dissuasion nucléaire • Stratégies en général

La théorie des jeux se développe en pleine Guerre froide face au dilemme de coopération versus domination entre les États-Unis et la Russie.

En 1950, John Nash, futur prix Nobel d'économie, ajoute la clé de voûte à la théorie des jeux.

Il existe un point où plus personne n'a intérêt à changer de stratégie unilatéralement, appelé équilibre de Nash.

Avec deux acteurs et deux possibilités (coopérer ou trahir), créant quatre résultats possibles dans un tableau à deux entrées.

Bien que la coopération soit globalement meilleure, chaque gangster a intérêt à trahir individuellement, conduisant à cinq ans de prison au lieu d'un mois.

L'équilibre de Nash donne des résultats problématiques puisque personne ne coopère, ce qui n'est pas optimal.

Deux voisins avec des préférences musicales opposées doivent choisir entre coopérer en limitant le volume ou tenter de passer en force.

Le dilemme itéré s'inscrit dans la durée avec une série de choix successifs permettant un dialogue par alternance de coopérations et de trahisons.

Des mathématiciens de Princeton inventent le dilemme du prisonnier itéré pour montrer que l'équilibre de Nash n'aboutit pas toujours à la meilleure solution.

• Méchante : trahir à chaque fois • Gentille : coopérer à chaque fois • Donnant-donnant : faire ce que l'autre joueur a fait au tour précédent • Rancunière : trahir systématiquement après une première trahison • Moyenne : jouer comme la moyenne de ce qu'a joué l'autre joueur

Chaque stratégie peut être très efficace contre une autre et complètement inefficace contre une troisième.

Robert Axelrod, professeur de sciences politiques, organise un tournoi informatique avec une soixantaine de stratégies plus ou moins sophistiquées.

Donnant-donnant remporte le tournoi, inversant les conclusions du dilemme original en montrant qu'il est plus payant de prendre le risque de coopérer.

Comment des comportements altruistes peuvent-ils apparaître dans la nature alors que la sélection naturelle récompense l'individualisme ?

Robert Axelrod simule une population de stratégies diverses à parts égales, sélectionnées en fonction de leur score face aux rivaux.

• Les stratégies coopératives supplantent les stratégies égoïstes • Donnant-donnant sort vainqueur dans la plupart des cas

Ce résultat apporte une réponse au mystère de l'évolution en montrant comment l'altruisme peut émerger naturellement.

• Ne pas être le premier à trahir • Réagir au comportement de l'autre joueur • Ne pas chercher systématiquement à battre l'autre • Éviter les stratégies trop complexes

Pour réussir dans la vie, il faut être gentil, pas jaloux, réactif et ne pas jouer au plus malin.

Ce sont les mathématiques qui l'affirment.

Le dilemme du prisonnier et ses variantes révèlent comment la coopération devient paradoxalement la stratégie la plus rationnelle.